若a为整数，试证明a^3-a是6的倍数

因为：
a^3-a
=a(a+1)(a-1)
我们知道，连续的三个整数，一定有至少一个偶数，并且一定有一个能被3整除的数；
所以，原式能被2×3=6整除！
得证～
方法2：
对a分类讨论：
因为要证明的是能被6整除，所以考虑除以3的余数
1）a为3k时：
a^3-a
=3k*(3k+1)(3k-1)
显然能被3整除；
若k为奇数，那么3k+1为偶数
....

a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)a(a+1)
因为a是整数，所以a^3-a是三个连续整数的积
而三个连结整数中至少有一个是偶数，即含有因子2，又有一个是3的倍数，即含有因子3
2×3=6
所以a^3-a一定含有因子6，它是6的倍数

a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
即上式是由连续3个数 相乘而得
要是6的倍数,也就是为2的倍数同时也要是3的倍数,
连续3个数肯定有1个是偶数,所以肯定是2的倍数
连续3个数也肯定有1个数是3的倍数
所以得证

因为：
a^3-a
=a(a+1)(a-1)
我们知道，连续的三个整数，一定有至少一个偶数，并且一定有一个能被3整除的数；
所以，原式能被2×3=6整除！
得证～
方法2：
对a分类讨论：
因为要证明的是能被6整除，所以考虑除以3的余数
1）a为3k时：
a^3-a
=3k*(3k+1)(3k-1)
显然能被3整除；
若k为奇数，那么3k+1为偶数